Natural Light Diffraction on Endless Grating of Metal Strips

Abstract

В даній роботі розв’язана задача дифракції природного, неполяризованого світла на ґратці, що утворена нескінченною періодичною послідовністю нескінченно тонких металевих стрічок. Застосовано квантовий підхід до її розв’язання. Розв’язок задачі дифракції природного, неполяризованого світла базується на результатах отриманих окремо для випадків дифракції Н- та Е-поляризованих фотонів, розв’язаних строгим методом крайової задачі Рімана-Гільберта. Робота присвячена розрахунку густини ймовірності знаходження Н- чи Е- поляризованого фотона в даній точці простору для того випадку коли потік фотонів, що падає на ґратку являє собою суміш рівної густини фотонів Н- та Е-поляризації. Оскільки дифракційна картина повторюється з періодом ґратки l, в роботі представлені результати розрахунків густини ймовірності |Ψ|2 в залежності від координати y для одного періоду в межах зміни y/l від нуля до одиниці. Із порівняння графіків |Ψ|2 для Н- та Е-поляризованих фотонів і їх суперпозиції встановлена залежність між числом максимумів в дифракційній картині природного світла та відношенням періоду ґратки до довжини хвилі фотона. Як виявилось число максимумів зростає пропорційно вказаному відношенню. Основні максимуми при цьому розташовуються проти щілин. Для неполяризованого, природного світла дифракційна картина, якісно більше схожа на відповідну картину для Н-поляризованих фотонів, але відрізняється висотою максимумів. При зростанні відношення періоду ґратки до довжини хвилі фотона спостерігається тенденція до вирівнювання їх висоти.

In this paper, the problem of diffraction of natural light on a grating of infinite periodic sequence of infinitely thin metal strips is solved. A quantum approach was applied to its solution. The solution of the diffraction problem of a natural, unpolarized wave is based on the results obtained separately for the cases of diffraction of H- and E-polarized photons, solved by the strict method of the Riemann-Hilbert boundary value problem. The work is devoted to the calculation of the density of the probability of finding an H- or E-polarized photon at a given point in space for the case when the photon flow falling on the grating is a mixture of equal densities of H- and E-polarized photons. Since the diffraction pattern repeats with the grating period l, the paper presents the results of calculations of the probability density |Ψ|2 depending on the y coordinate for one period within the limits of the change of y/l from zero to one. From the comparison of graphs |Ψ|2 for H- and E- of polarized photons and their superposition, the relationship between the number of maxima in the diffraction pattern of natural light and the ratio of the grating period to the photon wavelength is established. As it turned out, the number of maxima increases proportionally to the specified ratio. At the same time, the main masses are located against the gaps. For unpolarized, natural light, the diffraction pattern is qualitatively similar to the corresponding pattern for H-polarized photons, but differs in the height of the maxima.