Solutions of Two-dimensional Schrodinger Equation in Symmetries of Extended Quantum Mechanics for the Modified Pseudoharmonic Potential: an Application to Some Diatomic Molecules

Abstract

Пошук розв'язків рівняння Шредінгера (SE) з моделями фізично мотивованих потенціалів призвів до відкриття нових фізичних і хімічних явищ. Наприклад, потенціал псевдогармонічного осцилятора (PHOP) має дуже цікаву історію: він часто використовується для обчислення нормалізації зв'язаних станів і енергетичних рівнів деяких двохатомних молекул. Це дослідження було розділене на дві частини. По-перше, ми перетворили механічні властивості, пов'язані з постійною силою, довжиною рівноважного зв'язку, ортонормованою хвильовою функцією та власними значеннями енергії, на відповідні атомні властивості, які включають енергію дисоціації, та рівноважне міжмолекулярне розділення з метою застосування до гомоядерних двохатомних молекул, таких як O2, N2 та H2, і гетероядерних двохатомних молекул, таких як CH і ScH. По-друге, ми дослідили деякі аспекти модифікованого 2D-PHOP (2DMPHOP) в некомутативній 2D реальній просторовій фазі (NC: 2D-RSP) через узагальнений метод зсуву Боппа в рамках параметрів, обумовлених (просторово-фазовою) некомутативністю (θ, θ), за допомогою розв'язку 2D-деформованого SE (2D-DSE). Ми реконструювали глобальний оператор Гамільтона для 2DMPHOP з трьома фундаментальними частинами: перша – звичайний оператор Гамільтона, в комутативній квантовій механіці (CQM); друга частина – спін-орбітальний оператор Hso-ph (r, θ, θ) , а третя – модифікований зеєманівський оператор Hz-ph (r, χ, σ) і відповідні власні значення енергії за допомогою методу збурень. Крім того, ми показали, що глобальна квантова група (GQG) симетрій (NC: 2D-RSP) була автоматично розбита і замінена підгрупою (NC: 2D-RS) при взаємодіях молекул 2D-MPHOP. Ми знайшли енергетичні рівні досліджуваних гомоядерних і гетероядерних двохатомних молекул у CQM як особливий випадок, коли одночасно використовуємо два обмеження (θ, θ) → (0, 0) .

The search for solutions of Schrödinger equation (SE) with physically motivated potential models has led to the discovery of new physical and chemical phenomena. For example, the pseudoharmonic oscillator potential (PHOP) has a very interesting history: it is often used to compute bound-state normalizations and energy levels of some diatomic molecules. This research has been divided into two parts. Firstly, we have converted the mechanical properties related to the force constant, the equilibrium bond length, the orthonormalized wave function and the energy eigenvalues to the corresponding atomic properties, which include the dissociation energy and equilibrium intermolecular separation for the purpose of applying to the homonuclear diatomic molecules, such as O2, N2 and H2, and heteronuclear diatomic molecules, such as CH and ScH, under 2D-PHOP. Secondly, we have investigated some aspects of the modified 2D-PHOP (2DMPHOP) in noncommutative 2D real space-phase (NC: 2D-RSP) through the generalized Bopp’s shift method in the framework of parameters due to (space-phase) noncommutativity (θ, θ), by means of the solution of the 2D-deformed SE (2D-DSE). We have reconstructed the global Hamiltonian operator for 2DMPHOP, involving three fundamental parts: the first one is the ordinary Hamiltonian operator, in commutative quantum mechanics (CQM); the second part is the spin-orbit operator Hso-ph (r, θ, θ), while the third one is the modified Zeeman operator Hz-ph (r, χ, σ) and corresponding energy eigenvalues by applying the perturbation method. Furthermore, we have shown that the global quantum group (GQG) of (NC: 2D-RSP) symmetries has been broken automatically and replaced by subgroup (NC: 2D-RS) under 2D-MPHOP molecules interactions. We find the energy levels of the studied homonuclear and heteronuclear diatomic molecules in CQM as special case, when we use the simultaneously two limits (θ, θ) → (0, 0) .