Аномальные релаксационные процессы в двухуровневых системах

Abstract

У роботі розглядаються зміщені релаксаційні процеси у дворівневих системах, чиї структурні елементи змінюються у відповідності з дихотомічним випадковим процесом. Використовуючи концепцію неперервних у часі випадкових блукань, знайдено інтегральне рівняння, розв’язком якого є релаксаційна функція, і показано, що релаксація в таких системах проявляє ефекти пам’яті. Також увагу приділено вивченню поведінки законів релаксації при великих значеннях часу у випадку, коли часи перебування системи у верхньому та нижньому станах характеризуються важкими та / або надважкими хвостами розподілів. Із отриманих асимптотичних законів релаксації випливає, що для досліджуваних процесів характерне аномально повільне прямування до певного рівноважного положення. Окрім того, проведено чисельні розрахунки, які підтвердили наші теоретичні результати.

В работе рассматриваются смещенные релаксационные процессы в двухуровневых системах, чьи структурные элементы изменяются согласно дихотомическому случайному процессу. Применяя концепцию непрерывных во времени случайных блужданий, найдено интегральное уравнение, решением которого является релаксационная функция, и показано, что релаксация в таких системах проявляет эффекты памяти. Особое внимание уделено изучению поведения асимптотических законов релаксации в случае, когда времена пребывания системы в верхнем и нижнем состояниях характеризуются тяжелыми и / или сверхтяжелыми хвостами распределений. Из полученных асимптотических законов релаксации следует, что для изучаемых процессов характерно аномально медленное стремление к определенному равновесному положению. Кроме того, проведены численные расчеты, демонстрирующие хорошее соответствие с аналитическими результатами.

In this paper the biased relaxation processes in the two-state systems whose structural elements evolve in accordance with the dichotomous random process are investigated. Using the continuous-time random walk approach we obtain the integral equation whose solution is the relaxation function and show that relaxation in these systems demonstrates the memory effects. Also our attention is paid to studying the long-time behavior of the relaxation laws in the case when probability densities of the waiting times in the up and down states of system have heavy and / or superheavy tails. From the asymptotic results it follows that the relaxation of these systems to the certain equilibrium state may occur in an anomalously slow way. Finally, we perform numerical calculations that confirm our theoretical predictions.