Синергетичне представлення колективної поведінки складних систем

Abstract

Дисертація присвячена розробці оптимального синергетичного підходу, що дозволяє самоузгодженим чином описати еволюцію складних систем в процесі самоорганізації. В дисертації вирішені такі задачі: знайдено мінімальний набір параметрів самоорганізації, для яких побудована самоузгоджена система синергетичних рівнянь; досліджені стаціонарні розв’язки цієї системи та динамічний режим самоорганізації; побудована статистична модель самоорганізації. Для структурованих об’єктів описано перехід до неоднорідного потокового стану та переривчастий режим течії. Визначено умови, коли стохастична система дотримується детерміністичної стратегії, досліджено динаміку процесу самоорганізації. Отримано систему стохастичних рівнянь, що зображає поведінку ансамблю активних частинок. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3569

Диссертация посвящена разработке оптимального синергетического подхода, позволяющего самосогласованным образом описать эволюцию сложных систем в процессе самоорганизации. Общность развитого подхода продемонстрирована на широком круге сложных систем, включающем физические и экономические объекты, а также и ансамбли активных частиц. Показано, что коллективное поведение сложной системы определяется совокупными характеристиками еѐ составляющих, хотя в критическом состоянии каждая из них может существенно влиять на эволюцию полной системы. Установленные в работе взаимосвязи между внешним воздействием и параметрами самоорганизации сложной системы позволяют расширить представления о механизмах, статистической картине и кинетике фазовых превращений. Достижение цели диссертации обеспечивается решением следующих задач: для каждого из выбранных объектов исследования найден минимальный набор степеней свободы, сводящийся к параметру порядка, сопряженному полю и управляющему параметру; построена самосогласованная система уравнений, определяющих процесс самоорганизации; найдены решения синергетической системы, определяющие стационарные значения еѐ параметров; исследована динамическая картина самоорганизации; определено влияние флуктуаций и построена статистическая картина процесса самоорганизации; исследован самоподобный режим прерывистого процесса самоорганизации. Для структурированных физических объектов типа гранулированной среды и тонкого слоя смазки получена система синергетических уравнений, позволяющая представить переход в неоднородное потоковое состояние. В простейшем случае течения Куэтта найдены пространственные распределения флуктуаций скорости и еѐ среднего значения, которые совпадают с экспериментальными данными. Показано, что дефект упругого модуля среды позволяет описать режимы самоорганизации, отвечающие механизмам фазовых переходов первого и второго родов. Учет флуктуаций управляющего параметра позволяет представить прерывистый режим, в котором система попеременно переходит в потоковое состояние либо покоится. Введение стохастических источников описывает распределение по интервалам течения, степенной хвост которого представляется фрактальной обратной связью, обусловленной заменой параметра порядка его степенью с дробным показателем. Показано, что синергетическое представление стационарного состояния открытой системы позволяет описать влияние детерминистической компоненты на стохастическую систему. Оказывается, что последняя следует определенной детерминистической стратегии, если еѐ мощность превышает критический порог, задаваемый средним геометрическим от полного и критического значений. Включение стохастических источников с аддитивными шумами показывает, что статистическое распределение приобретает степенной хвост, отвечающий режиму субдиффузии. На основе метода фазовой плоскости проведено исследование динамических режимов самоорганизации при различных соотношениях времѐн изменения гидродинамических мод. Показано, что при аномальном нарастании параметра накачки странный аттрактор вырождается в линейное множество, а затем в точку. Получена система стохастических уравнений коллективного движения ансамбля активных частиц. В зависимости от степени возбуждения системы и интенсивностей стохастических источников найдено распределение режимов движения, сводящихся к поступательному смещению ансамбля, вращению вокруг центра масс и их чередованию. На основе разложения по кумулянтам проведено статистическое исследование потокового состояния с цветным шумом. Показано, что рост корреляций в изменении управляющего параметра приводит к существенному сужению области оптимального потока. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3569

The present work is concerned with development of optimal synergetic approach to give self-consistent description of complex system evolution during self-organization process. The following problems are studied: minimal sets of self-organization parameters are found to build up self-consistent systems of self-organization equations; relevant stationary solutions and possible dynamic regimes are studied; statistical model of self-organization process is developed. Transition into inhomogeneous flux state and stick-slip regime are described. Conditions when stochastic system follows to deterministic strategy are stated and dynamics of self-organization process is studied. System of stochastic equations is obtained to describe behavior of ensemble of active particles. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3569